 | La symétrie centrale |
A l'école primaire et en sixième, on aborde la symétrie par rapport à un axe. En cinquième, on travaille sur la symétrie centrale ; c'est à dire la symétrie par rapport à un point.
Plan de la page : en cliquant sur le titre qui vous interesse, vous serez directement redirigé sur la bonne partie de la page.....
Symétrie centrale ou non ?
Le dessin bleu est le symétrique du dessin vert, par rapport au point O, si la rotation du dessin bleu en laissant le point O fixe, couvre précisément le dessin vert.
J'ai donc dessiné plusieurs dessins. Certains sont des situations de symétrie centrale, d'autre non.
 |
 |
 |
 L'enfant pose le calque que j'ai dessiné sur le dessin vert. |
 On plante la pointe du stylo sur le calque, au niveau du point O. |
 On fait glisser le calque pour essayer de couvrir la figure bleue. |
 Ici, le calque couvre bien la figure bleue, donc la figure bleue est bien le symétrique de la figure verte par rapport à O. |
Fiches "symétrie centrale ou non ? "
format word
format pdf
Tracé de Symétrie centrale sur un quadrillage.
J'ai fait une fiche que j'ai utilisée progressivement de plusieurs façons :
Fiches "symétrie centrale et quadrillage - série 1"
format word
format pdf
- Tout d'abord, le point A est sur une ligne horizontale. Le petit roi doit compter les carreaux du point A au point O. Puis, il doit compter le même nombre de carreaux à partir du point O pour dessiner le point A', symétrique de A par rapport à O.
 |
 |
 |
 |
- Après avoir plusieurs fois réalisé la fiche précédente en
variant le nombre de carreaux. J'ai procédé de même mais avec un point
qui est à la verticale de O.Notre fils a beaucoup plus de mal à compter
les carreaux verticalement.
 |
 |
 |
- J'ai ensuite réaliser plusieurs fiches qui combinaient les deux apprentissages précédents.
 |
- Puis, j'ai proposé à notre fils de tracer le
symétrique d'un point A par rapport au point O, avec un point A qui
n'est pas sur l'un des axes.
- Je demande tout d'abord à notre fils de compter le nombre de carreaux qui séparent le point A de l'axe vertical. Il note le chiffre qu'il a trouvé en bas de la feuille (ici 3) car sinon il l'oublie.
- Ensuite, il compte le nombre de carreaux sur l'axe vertical jusqu'au point O.
- Puis, il recompte ce même nombre de carreaux à partir de O, toujours sur l'axe vertical.
- Enfin, il utilise le nombre qu'il a noté en bas de la
feuille pour compter le nombre de carreaux à l'horizontal afin de
tracer A', symétrique de A.
 |
- On réalise le même travail mais avec deux points
distincts dont il faut trouver le symétrique. Pour faciliter le travail
du petit roi et éviter qu'il ne s'embrouille, je trace un petit tableau
en bas de la feuille.La colonne "H" indique le nombre de carreaux à
l'horizontal (jusqu'à l'axe vertical), la colonne "V" comptabilise le
nombre de carreaux à la verticale. Et ce, pour chacun des deux points.L'enfant inscrit le
nombre dans le tableau quand il compte le nombre de carreaux jusqu'à ou
sur l'axe ; il barre ce nombre lorsqu'il l'a utilisé pour tracer le
symétrique.
 |
- Lorsqu'un point n'est pas sur l'un des deux axes, il faut bien réfléchir car le symétrique se trouve dans une position diamétralement opposée. Pour aider notre fils, j'ai colorié les quatre quartiers.
 J'ai dessiné les deux tableaux en bas de la page qui pourront être utilisés comme expliqué précédemment. |
 |
 Le petit roi compte les carreaux et les inscrit dans le tableau. |
 Après avoir compté verticalement, il regarde la couleur du cadre dans lequel se trouve le point A. Il est dans le blanc, il sait donc qu'il faut qu'il compte les carreaux horizontaux dans la partie blanche, pour tracer le point A'. |
 |
 Le point B se trouve dans la partie jaune, il dessine donc le point B' également dans la partie jaune. |
 Il peut tracer le segment [A'B'] symétrique de [AB] par rapport à O. |
 |
Fiches "symétrie centrale et quadrillage - série 2"
format word
format pdf
Tracé de Symétrie centrale d'un point sans quadrillage.
- avec une règle.
 |
 L'enfant trace la demi droite qui part de A et passe par O. |
 Il mesure la distance qui sépare A de O. Notre fils étant peu adroit, je choisis des distances qui sont un nombre entier de centimètres. |
 L'enfant déplace sa règle pour positionner le zéro sur le point O et mesure la même distance que celle qui sépare le point A du point O. |
 Il peut alors tracer le point A' qui est le symétrique de A par rapport à O. |
 |
Fiches "symétrie centrale d'un point, sans quadrillage - avec une règle - série 1."
format word
format pdf
On reprend cette activité sous une autre forme avec un peu moins d'aide. Mais, on répète les mêmes étapes.
 |
 L'enfant trace la demi droite qui part de A et passe par O. |
 Il mesure la distance qui sépare A de O. Notre fils étant peu adroit, je choisis des distances qui sont un nombre entier de centimètres. |
 L'enfant déplace sa règle pour positionner le zéro sur le point O et mesure la même distance que celle qui sépare le point A du point O. |
 Il peut alors tracer le point A' qui est le symétrique de A par rapport à O. |
 |
Fiches "symétrie centrale d'un point, sans quadrillage - avec une règle- série 2."
format word
format pdf
De la même façon, j'ai à nouveau réalisé une fiche que j'ai imprimée de nombreuses fois, puis j'ai chaque fois changé la distance séparant le point A du point O.
 |
 L'enfant trace la demi droite qui part de A et passe par O. |
 Il plante l'aiguille du compas dans le centre de symétrie O, puis, écarte les bras du compas pour prendre la mesure OA. |
 Il fait faire un demi-tour au compas qui reste planté dans O et trace un petit trait lorsqu'il rencontre la demi-droite qu'il a préalablement tracé. |
 Il peut alors tracer A' qui est le symétrique de A par rapport à O. |
 |
Fiches "symétrie centrale d'un point, sans quadrillage - avec un compas."
format word
format pdf
Identifier une situation de symétrie d'un point par rapport à un autre.
Je demande à l'enfant d'identifier si la situation que je lui ai dessinée correspond ou non au tracé du symétrique d'un point par rapport à un autre. Pour que ce soit le cas, il faut d'une part que les trois points (le point de référence, le centre de symétrie et le symétrique) soient alignés et d'autre part que le centre de symétrie soit au milieu des deux autres. Pour chacune des 4 situations que je dessine sur la feuille, l'enfant doit vérifier ces deux conditions.
 |
 |
 |
 |
Fiches "identifier"
format word
format pdf
Positionner le point de référence, le centre de symétrie et le symétrique.
J'ai voulu vérifier que notre fils avait bien acquis le vocabulaire.
Sur cette fiche, il doit identifier :
- le centre de symétrie. C'est la lettre qui suit la locution "par rapport à"
- le symétrique. C'est indiquer "..... symétrique de ...."
- le point de référence.
 |
 |
 |
 |
 |
Fiches "positionner"
format word
format pdf