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On effectue d'ABORD le calcul entre parenthèses.
Selon l'endroit où sont placées les parenthèses parmi une succession de nombres, le résultat final de l'opération est différent. J'ai donc proposé cette série de fiches au petit roi, pour qu'il apprenne à réaliser en premier lieu, le calcul qui est DANS la parenthèse.
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Fiches "les parenthèses - série 1"
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Une seconde série de fiches pour réviser, en sixième, le fait que l'on fait d'abord l'opération qui est entre parenthèses. J'ai choisi des calculs que le petit roi sait faire "de tête", pour qu'il puisse se concentrer uniquement sur les parenthèses....
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Fiches "les parenthèses - série 2"
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Une troisième série de fiches pour réviser à nouveau cette notion de calcul prioritaire dans les parenthèses. C'est en effet au programme de la classe de cinquième. Certaines fiches comportent des parenthèses imbriquées pour que l'enfant sache qu'il doit tout d'abord effectuer le calcul entre les parenthèses les plus intérieures. Pour vérifier la bonne compréhension de la démarche, l'enfant doit indiquer chacune des étapes qu'il réalise.
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 Lors de la réalisation des premières fiches, on entoure de couleurs différentes, les contenus de chaque paire de parenthèses. |
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Fiches "les parenthèses - série 3"
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Sans parenthèse : Multiplication et division sont prioritaires.
On prépare le programme de cinquième qui commence par les règles de calcul. On travaille ici le fait que, dans une expression sans parenthèse, il faut effectuer les multiplications et les divisions AVANT les additions et les soustractions. On dit que les multiplications et le divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions.
Dans cette première série de fiches, je n'utilise que des multiplications. On utilise les divisions dans la seconde série. Je propose ici quelque chose de très symétrique avec des multiplications de part et d'autre d'une addition ou d'une soustraction. Comme d'habitude, c'est assez répétitif pour que ce soit plus facile à comprendre.
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Fiches "règles de priorité- série 1"
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 Je demande au petit roi d'entourer la multiplication ou la division, pour qu'ensuite il puisse mieux la remplacer par la valeur qu'il a calculé au moment de l'addition ou de la soustraction. |
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Fiches "les règles de priorité- série 2"
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Sans parenthèse, on fait d'abord les multiplications et les divisions. On entoure les multiplications ou les divisions, dont on fait le calcul, puis seulement, on fait les additions ou les soustractions. C'est le petit roi qui décide et qui calcule, mais c'est moi qui écrit.
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Fiches "les règles de priorité- série 3"
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Parenthèses utiles ou non?
Comme la multiplication et la division sont les opérations prioritaires, il ne sert à rien de mettre des parenthèses pour les distinguer du reste de l'expression. Par contre, si on veut que l'addition et la soustraction soient réalisées avant les autres opérations de l'expression, il est indispensable de les mettre entre parenthèses. Les parenthèses sont donc inutiles lorsqu'elles encadrent une multiplication ou une division, alors qu'elles sont très utiles lorsqu'elles encadrent une addition ou une soustraction.
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Fiches "parenthèses utiles ou non?"
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Une expression pour un problème.
En cinquième, on demande aux enfants d'être capables de traduire l'énoncé d'un problème, en une expression qui marie plusieurs calculs, en tenant compte des règles de priorité. Une fois cette expression écrite, l'enfant doit pouvoir la résoudre. Notre fils a toujours beaucoup de difficultés à comprendre et traduire l'énoncé d'un problème et faire le choix de la bonne ou des bonnes opérations à réaliser. C'est pourquoi chaque problème proposé ci-dessous l'est en de nombreux exemplaires.
(toutes les fiches, portant comme symbole le cheval, ont été réalisées par l'une de mes filles - merci !)
- Calculer l'aire de la figure bleue. Cette figure
bleue est un rectangle. Pour calculer son aire, il faut donc connaître
sa longueur et sa largeur. Or, ces données ne sont pas directement
fournies par l'énoncé. Il faut tout d'abord les calculer.
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 L'expression verte, entre parenthèses, permet de calculer la longueur du rectangle. |
 L'expression rouge, elle aussi entre parenthèses, permet de calculer la largeur du rectangle bleu. |
 Pour calculer l'aire de la figure bleue, il suffit de multplier la longueur et la largeur. |
 Il faut calculer les données entre parenthèses en priorité. |
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 Puis, seulement, on peut effectuer la multiplication. |
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Fiches "l'aire de la figure bleue."
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- Calculer l'aire de la figure jaune. Cette figure
jaune est formée d'un ensemble de deux rectangles. Pour aider le petit
roi, devant lui, je matérialise chacun des rectangles et les appelle
respectivement A et B. Pour calculer l'aire de la figure jaune, il faut
donc faire la somme de l'aire du rectangle A et de l'aire du rectangle
B. Pour finaliser l'expression, il faut se rappeler que l'aire d'un
rectangle est le produit de sa longueur et de sa largeur. Les
parenthèses, mises ici par le petit roi, sont inutiles car les produits
sont prioritaires, mais je l'ai laissé les mettre, car elles facilitent
sa compréhension.
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Fiches "l'aire de la figure jaune."
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Enchainement d'opérations
En cinquième, l'enfant doit être capable de mettre à profit tout ce qu'il a appris ci-dessus pour résoudre un enchaînement d'opérations.
Nous répétons avec le petit roi les consignes suivantes :
- je fais d'abord le calcul qui est dans les parenthèses
- je fais ensuite le calcul qui est dans les crochets
- les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions.
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Fiches "enchainement d'opérations"
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La barre de division
Selon la place de la barre de division, ce ne sont pas les mêmes nombres qui sont concernés.
J'apprends au petit roi à mettre ou non des parenthèses.
Si la barre est sous un seul nombre, seul celui-ci est concerné par la division - comme la division est prioritaire, il n'est pas nécessaire de mettre des parenthèses ; si la barre est sous une somme, toute la somme est concernée par la division - mais il ne faut pas oublier de mettre les parenthèses.
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Fiches "la barre de division"
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Mélange d'opérations avec les mêmes nombres.
J'ai utilisé des lettres pour proposer diverses façons de combiner les mêmes nombres (la même lettre, représente, pour une série, toujours le même nombre). Le petit roi doit être capable de remplacer les lettres par les nombres proposés et de faire les calculs en tenant compte des règles de priorité. Le petit roi me dicte, mais c'est moi qui écrit.
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Fiches "mélange d'opérations"
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