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C'est une toute nouvelle notion que l'on découvre en classe de cinquième.
La notion de nombres relatifs.
- Nombres positifs et nombres négatifs : il est important que l'enfant sache reconnaître si un nombre est négatif ou positif. Il faut qu'il comprenne que le signe "+" ou le signe "-" qui se trouve devant un nombre ne désigne pas une opération mais donne la valeur du nombre. La difficulté que nous appréhendons aussi à travers ces fiches, c'est qu'il faut savoir que les nombres qui n'ont pas de signe, sont également des nombres positifs.
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Fiches "reconnaissance"
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- Postionner les nombres négatifs sur une frise. Il est important de bien positionner le zéro sur la frise et de s'en servir de point de repère.
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Je montre au petit roi que l'on compte chaque case à partir du zéro. Si le nombre est positif, on compte de gauche à droite (sur la barre verte) ; si le nombre est négatif, on part aussi du zéro, mais de droite à gauche sur la barre jaune.
Fiches "les nombres sur la frise"
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L'addition de nombres relatifs.
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Ces fiches sont là pour donner une méthode à notre fils. Tout d'abord, on regarde le signe des deux nombres à additionner et on suit la méthode qui est proposée :
- si les deux nombres ont le même signe, on garde le signe et on fait la somme.
- si
les deux nombres sont de signes différents, on garde le signe du plus
grand des deux (en valeur absolue) et on fait la différence.
Fiches "l'addition des nombres relatifs"
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Pendant l'été entre la 5ème et la 4ème, on a revu la notion d'addition de nombres relatifs soit avec des nombres qui ont le même signe, soit avec des nombres qui ont des signes différents.
Comme on été en vacances, j'ai fait des fiches manuscrites. Je vous mets juste une ou deux photos pour vous donner une idée de ce que l'on a fait.
 On apprend que l'on peut enlever les parenthèses et donc que (-9) + (-10) peut aussi s'écrire -9 -10. Dans ce cas, on a donc une addition de deux nombres de même signe. |
 On met un point rouge sous le nombre le plus grand pour trouver le signe du résultat. |
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 On révise aussi le fait que lorsqu'il n'y a pas de signe devant un nombre, c'est que c'est un nombre positif. |
Additions à trois termes.
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 On entoure d'abord tous les nombres positifs et on en fait la somme. |
 On écrit la somme des nombres positifs dans la case prévue à cet effet. (ici, il n'y en a qu'un) |
 Ensuite, on entoure les nombres négatifs et on en fait aussi la somme. C'est moins instinctif pour le petit roi de faire la somme de nombres négatifs. Là aussi, on l'écrit dans la case prévue à cet effet, en n'oubliant pas le signe. Ainsi, on se retrouve avec une addition à deux termes que l'on traite comme précédemment. |
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Un autre exemple .... |
Fiches "l'addition de 3 nombres relatifs"
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La notion de nombres opposés.
Il est indispensable de voir cette notion de nombres opposés avant d'étudier la soustaction des nombres relatifs.
- Trouver le nombre opposé : cette notion est facile à appréhender. Il suffit que l'enfant admette que seul le signe change entre deux nombres opposés.
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Fiches "trouver le nombre opposé"
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- La somme de deux nombres opposés : on apprend que la somme de deux nombres opposés est toujours égale à zéro.
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Fiches "La somme de deux nombres opposés"
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- Simplifier une addition :
Lorsqu'une addition comporte deux termes qui sont des nombres opposés,
comme leur somme est égal à zéro, on peut les simplifier.
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Fiches "Simplifier des nombres opposés -niveau 1"
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Dans cette série de fiches, il y a plusieurs couples d'opposés, mais à la fin, il ne reste plus qu'un seul nombre qui est le résultat de l'opération.
Fiches "Simplifier des nombres opposés -niveau 2"
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Cette fois, dans cette série de fiches, il y a plusieurs couples d'opposés, mais à la fin, il reste plusieurs nombres qu'il faut additionner. On barre les couples de nombres relatifs opposés, et on entoure les nombres qui restent et qu'il faudra additionner.
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Fiches "Simplifier des nombres opposés -niveau 3"
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- Trouver le symétrique d'un point :
Lorsque deux points sont symétriques par rapport à l'origine, leurs
abcisses sont des nombres opposés. C'est ce que l'on applique ici.
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Fiches "symétrique d'un point"
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La soustraction de nombres relatifs.
On ne peut aborder cette notion, que si l'enfant a bien compris d'une part l'addition de nombres relatifs et d'autre part la notion de nombres opposés. Ainsi, on transforme la soustraction, en l'addition du nombre opposé.
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Là encore, on répète la méthode à voix haute à chaque fois que l'on réalise une soustraction, pour qu'elle rentre dans la tête de l'enfant et qu'il puisse la réaliser ensuite, sans aide.
Fiches "la soustraction de nombres relatifs - série 1"
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Pendant l'été entre la 5ème et la 4ème, nous avons repris cette notion de soustraction de nombres relatifs.
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Fiches "la soustraction de nombres relatifs - série 2"
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La distance entre deux points.
C'est une application de la notion apprise précédemment : la soustraction de deux nombres relatifs.
 J'ai placé la frise sur la fiche pour que l'enfant puisse trouver facilement l'abscisse qui est le plus grand. |
 On place le point A grâce à l'abscisse qui est donnée. |
 Même travail pour le point B. |
 On cherche l'abscisse du point le plus grand. |
 On pose la soustraction. |
 On la transforme en addition du nombre opposé. |
 On trouve la valeur de la distance. |
 On compte les carreaux pour vérifier que l'on a trouvé la bonne solution. |
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 Un autre exemple.... |
 ... Un exemple où les deux abscisses sont négatives. |
Fiches "Distance entre deux points - série 1"
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Dans cette seconde série, on réalise le même travail dans un premier temps. On calcule la distance entre deux points. Puis, dans un second temps, on calcule le milieu du segment et on place le point sur la frise.
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Fiches "Distance entre deux points - série 2"
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Comparer, Classer, Intercaler des nombres relatifs.
- Comparer un nombre positif et un nombre négatif : Ici, il faut que l'enfant apprenne que quelque soit sa valeur absolue, le nombre positif est TOUJOURS plus grand que le nombre négatif.
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Fiches "Comparer deux nombres relatifs - série 1"
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- Comparer des nombres relatifs qu'ils soient de signes
contraires ou de mêmes signes.Si on a un doute, on utilise la frise
couleur.
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Fiches "Comparer deux nombres relatifs - série 2"
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- Classer les nombres relatifs : On se réfère au zéro. On sépare en deux groupes les étiquettes : celles avec des nombres positifs et celles avec des nombres négatifs. On classe les nombres positifs en partant du zéro vers la droite de la feuille. Puis, on classe les nombres négatifs, en partant du zéro vers la gauche de la feuille.
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Fiches "Classer les nombres relatifs"
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- Intercaler un nombre entre deux nombres de même signe.
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Fiches "Comparer les nombres relatifs - série 1"
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- Intercaler un nombre entre deux nombres relatifs négatifs, mais avec des nombres décimaux.
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Fiches "Comparer les nombres relatifs - série 2"
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Repère orthogonal.
L'objectif est d'apprendre l'enfant à placer un point lorsque l'on a ses coordonnées. J'ai dessiné les deux axes de couleurs différentes. J'utilise, au début, ces mêmes couleurs, pour entourer chaque coordonnées des points pour que l'enfant sache sur quel axe il doit travailler à chaque coordonnée.
On compte d'abord sur l'axe des abscisses, on marque l'emplacement d'un petit trait sur l'axe. On fait de même avec l'axe des ordonnées. Puis, on trace les deux traits qui nous permettent de placer le point au bon endroit (au niveau de l'intersection).
Après avoir réalisé plusieurs fiches, comme on le voit sur la dernière photo, notre fils n'a plus besoin que l'on colorie l'abscisse et l'ordonnée de chaque point de la couleur de l'axe pour les reconnaître.
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Fiches "Le repère orthogonal - série 1"
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On fait ensuite le travail inverse. C'est à dire que je positionne des points dans le repère orthogonal, et l'enfant doit trouver les coordonnées.
Pour cela, on projette le point sur chacun des deux axes, puis, on compte les carreaux pour trouver les coordonnées.
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Dans ce fichier, je n'ai créé qu'une fiche que j'ai imprimée de nombreuses fois et que je complète à chaque fois avec 3 points que je dispose à différents endroits dans le repère orthogonal.
Trouver le terme manquant dans une addition de nombres relatifs.
Cette nouvelle notion est un peu complexe car il faut tenir compte des signes.
- 1ère étape : il s'agit d'addition ne prenant en compte que des nombres ayant le même signe.
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Fiches "trouver le nombre manquant-série 1"
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- 2ème étape : il s'agit cette fois, d'additions avec des signes identiques ou différents.
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Fiches "trouver le nombre manquant-série 2"
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multiplication de nombres relatifs.
- multiplication avec deux facteurs.
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Fiches "multiplication à deux facteurs - série 1"
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On a repris cette notion, et on a fait une présentation différente :
- + x + = +
- - x - = +
- - x + = -
- + x - = -
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Fiches "multiplication à deux facteurs - série 2"
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- multiplication avec plusieurs facteurs.
On a commencé comme cela :
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Fiches "multiplication à plusisuers facteurs - série 1"
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Et on a poursuivi avec cette série ....
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Fiches "multiplication à plusisuers facteurs - série 2"
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Division de nombres relatifs.
Dans un premier temps, on réfléchit au signe du résultat AVANT de procéder à la division. Pour cela, j'ai repris la seconde présentation utilisée pour les multiplications, puisque la présentation en tableau ne lui convient pas. J'ai mis uniquement des divisions qui lui permettent de réviser les tables et donc de faire le calcul sans calculatrice.
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Fiches "division"
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Division ou multiplication de nombres relatifs.
J'ai ensuite proposé des fiches qui comprenaient à la fois des multiplications et des divisions de nombres relatifs. Ce sont des fiches manuscrites que je ne peux donc pas vous mettre en téléchargement, mais je mets deux photos pour vous montrer en quoi elles consistent. Nous en avons profité pour réviser une autre façon d'écrire l'opération "divisé par". De plus, l'enfant ajoute le signe "+" devant les nombre qui n'ont pas de signe marqué.
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Les expressions avec des nombres relatifs.
Une fois que l'on a étudié les quatre opérations avec des nombres relatifs, on a calculé des expressions. Cela nous a permis de réviser que dans ce cas, la multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.
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Fiches "les expressions"
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Les parenthèses et les signes.
Avant de faire le calcul d'une expression dans laquelle il y a des parenthèses, il faut oter ces parenthèses. S'il y a un signe "+" devant les parenthèses, aucun signe de la parenthèse ne change lorsque on les enlève. S'il y a un signe "-" devant les parenthèses, on change tous les signes contenus dans les parenthèses quand on les enlève.
ATTENTION, seuls les signes contenus dans les parenthèses sont à étudier, pas celui qui est devant la parenthèse. C'est pour cela que je l'ai colorié.
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Fiches "Signes et parenthèses"
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