Plan de la page : en cliquant sur le titre qui vous interesse, vous serez directement redirigé sur la bonne partie de la page.....
Première approche de la factorisation.
On peut transformer une somme en un produit. On dit que l'on factorise la somme.
Je vous décris ici la démarche par étapes que nous avons réalisées dans un premier temps de façon un peu répétitive.
 |
 On entoure en orange les signes "x" pour montrer qu'ils sont en deux exemplaires du côté gauche, et en un seul exemplaire du côté droit du signe égal. |
 On entoure en jaune le signe "+" pour que l'enfant comprenne que c'est lui que l'on trouve dans les parenthèses. Cela nous prépare le terrain pour la suite, lorsque l'on factorisera aussi des différences. |
 On encadre en vert le produit qui est avant le signe "+" .... |
 ... puis le produit qui est après le signe "+". |
 On cherche et on souligne le nombre qui est à la fois dans le produit avant et dans le produit après le signe "+", et on le met en facteur. |
 On inscrit alors, dans les parenthèses, les nombres qui restent dans les deux produits déjà cités. |
Voilà, le petit roi au travail .... Les photos sont à l'envers car pour une fois, on travaille en vis-à-vis...
 |
 |
Au fur et à mesure que l'on réalise les fiches, les aides sont de moins en moins nécessaires. Voici deux photos qui montrent l'évolution de l'aide nécessaire au petit roi.
 |
 |
Fiches "factorisation - première approche."
format word
format pdf
Factorisation de sommes ou de différences.
Une fois cette première approche de la factorisation bien assimilée, je propose au petit roi de factoriser tantôt des sommes, tantôt des différences. Il faut qu'il soit vigilent d'une part pour trouver le nombre à mettre en facteur,mais aussi, d'autre part, pour trouver le signe à mettre dans la parenthèse.
 |
 |
Fiches "factorisation - sommes ou différence - série 1"
format word
format pdf
On propose ici le même travail de factorisation mais avec plus de produits à mettre en facteur. Il faut que l'enfant fasse aussi attention aux signes qui séparent les produits. (Merci à Marie qui a fabriqué cette série de fiches).
 |
Fiches "factorisation - sommes ou différence - série 2"
format word
format pdf
C'est le même travail que précédemment.... On insiste..... Ici, j'ai demandé à l'enfant, dans un premier temps d'entourer chaque produit. Puis, il barre le nombre qui est commun à tous les produits et le met en facteur.
 |
Fiches "factorisation - sommes ou différence - série 3"
format word
format pdf
Factorisation lorsque l'un des termes n'est pas un produit.
Quand le principe de la factorisation est bien acquis, on complique un peu le travail. Ici l'un des termes n'est pas sous forme de produit, mais est un multiple du nombre à mettre en facteur.
Dans cette première série de fiches, le terme qui n'est pas sous forme de produits est toujours le nombre qu'il faut mettre en facteur. Il faut alors que l'enfant sache remplacer le "7" par exemple par "7 x 1" et ainsi avoir un produit qui pourra participer à la mise en facteur.
 |
 |
 |
 |
Fiches "factorisation - un terme qui n'est pas un produit- série 1"
format word
format pdf
Dans cette seconde série de fiches, le terme qui n'est pas un produit est un multiple du nombre à mettre en facteur.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Fiches "factorisation - un terme qui n'est pas un produit- série 2"
format word
format pdf
Factorisation pour faciliter un calcul.
Une somme de produits peut paraître a priori difficile à réaliser "de tête", pourtant, quand on la met en facteur, on s'aperçoit que cela rend le calcul plus facile.
- Dans ce premier exemple, la mise en facteur
permet, en réalisant la soustraction, de transformer le calcul en un
produit d'un chiffre avec un multiple de 10. Avant de faire ces fiches,
il a fallu faire une autre série (présentée ici) pour apprendre au petit roi à déduire "5" de "25"
sans prendre la calculette car cela n'était pas acquis. Par contre, il
n'a aucun problème à multiplier 20 par 8 par exemple, car il compte
d'abord 2 x 8, puis il ajoute mentalement le zéro.
 |
 L'enfant entoure les produits. |
 Il barre le chiffre qui est dans les deux produits et le met en facteur. On trouve alors dans les parenthèses (27 - 7). |
 Il reconstruit donc le nombre 27 avec l'étiquette "20" sur laquelle il pose l'étiquette "7". |
 Puis, il enlève "7" puisque c'est une soustraction, et trouve la réponse qui est "20". |
 Il lui reste à réaliser le produit suivant : 4 x 20. Il calcule mentalement 4 x 2, trouve "8" et déduit que la réponse est donc 80. |
 |
 |
Fiches "factorisation pour faciliter un calcul- série 1"
format word
format pdf
- Nous avons retravailler la notion d'addition des nombres décimaux (voir ici) avant
de réaliser cette série de fiches. En mettant en facteur, on additionne
les nombres décimaux, la somme donnant un nombre entier.
En mettant le 6 en facteur, on trouve dans la parenthèse, 4,1 + 0,9.
On utilise les petites étiquettes pour calculer cette somme. Il prend le 0,1 qu'il met sur le 0,9 pour trouver que cela fait 1. Il compte alors 4 + 1 et trouve 5.
Après factorisation et calcul, il doit résoudre 6 x 5 = 30.
 |
 |
Fiches "factorisation pour faciliter un calcul- série 2"
format word
format pdf
- Dans cette série de fiches, la mise en facteur facilite le
calcul mais de façon assez diverse. Il faut connaître les compléments à
1, à 10 et à 100.De plus, il faut se souvenir du "mouvement" de la
virgule lorsque l'on multiplie un nombre décimal par 10 ou par 100.
 |
 On entoure les produits. |
 On détermine le nombre à mettre en facteur. Ici, 6,7. |
 |
 On réalise le calcul dans la parenthèse. |
 On trouve qu'il faut multiplier 6,7 par 10 (et donc "déplacer" la virgule vers la droite) |
 Ici, on met 0,32 en facteur. On doit réaliser le calcul dans la parenthèse qui est 114 - 14. |
 On pratique comme précédemment mais avec les centaines. |
 Ici, le petit roi "enlève" 14 et trouve alors "100". |
 On multiplie alors 0,32 par 100. |
 |
 |
 |
Fiches "factorisation pour faciliter un calcul- série 3"
format word
format pdf
La distributivité de la multiplication par rapport à l'addition.
C'est un peu le contraire de la factorisation. C'est également au programme de cinquième. Comme toujours, je ne précipite pas les choses. Toutes les fiches de cette série concernent uniquement des additions et la trame de la réponse attendue est donnée. L'enfant doit uniquement se charger d'inscrire les bons nombres aux bons endroits. (toutes les fiches, portant comme symbole le cheval, ont été réalisées par l'une de mes filles - merci !)
 |
 |
 |
Fiches "distributivité de la multiplication / addition"
format word
format pdf
La distributivité de la multiplication par rapport à la soustraction.
Le principe est le même que la série de fiches ci-dessus, mais concerne cette fois des soustractions.
 |
 |
 |
Fiches "distributivité de la multiplication / soustraction"
format word
format pdf
La distributivité de la multiplication par rapport à la soustraction et/ou à l'addition.
Une fois que l'enfant s'est bien entraîné avec les deux séries de fiches précédentes, je lui propose cette nouvelle série de fiches. J'ai été bien ambitieuse car j'ai d'une part enlevé le support des nombres qui étaient proposés dans la réponse des fiches précédentes, et j'ai d'autre part augmenté le nombre de chiffres dans la parenthèse. On a donc bien galéré avec le petit roi avant qu'il puisse faire ces fiches de façon fluide et autonome !
 |
 |
Fiches "distributivité de la multiplication / soustraction et ou addition"
format word
format pdf